"Testing det"

clear
A = ((A11,A12),(A21,A22))
B = A11 A22 - A12 A21
check(det(A) == B)
A = ((A11,A12,A13),(A21,A22,A23),(A31,A32,A33))
B = A11 A22 A33 - A11 A23 A32 - A12 A21 A33 + A12 A23 A31 + A13 A21 A32 - A13 A22 A31
check(det(A) == B)
A = ((A11,A12,A13,A14),(A21,A22,A23,A24),(A31,A32,A33,A34),(A41,A42,A43,A44))
B = A11 A22 A33 A44 -
    A11 A22 A34 A43 -
    A11 A23 A32 A44 +
    A11 A23 A34 A42 +
    A11 A24 A32 A43 -
    A11 A24 A33 A42 -
    A12 A21 A33 A44 +
    A12 A21 A34 A43 +
    A12 A23 A31 A44 -
    A12 A23 A34 A41 -
    A12 A24 A31 A43 +
    A12 A24 A33 A41 +
    A13 A21 A32 A44 -
    A13 A21 A34 A42 -
    A13 A22 A31 A44 +
    A13 A22 A34 A41 +
    A13 A24 A31 A42 -
    A13 A24 A32 A41 -
    A14 A21 A32 A43 +
    A14 A21 A33 A42 +
    A14 A22 A31 A43 -
    A14 A22 A33 A41 -
    A14 A23 A31 A42 +
    A14 A23 A32 A41
check(det(A) == B)
A = ((A11,A12,A13,A14,A15),
     (A21,A22,A23,A24,A25),
     (A31,A32,A33,A34,A35),
     (A41,A42,A43,A44,A45),
     (A51,A52,A53,A54,A55))
B = A11 A22 A33 A44 A55 - A11 A22 A33 A45 A54 - A11 A22 A34 A43 A55 + A11 A22 A34 A45 A53 + A11 A22 A35 A43 A54 -
    A11 A22 A35 A44 A53 - A11 A23 A32 A44 A55 + A11 A23 A32 A45 A54 + A11 A23 A34 A42 A55 - A11 A23 A34 A45 A52 -
    A11 A23 A35 A42 A54 + A11 A23 A35 A44 A52 + A11 A24 A32 A43 A55 - A11 A24 A32 A45 A53 - A11 A24 A33 A42 A55 +
    A11 A24 A33 A45 A52 + A11 A24 A35 A42 A53 - A11 A24 A35 A43 A52 - A11 A25 A32 A43 A54 + A11 A25 A32 A44 A53 +
    A11 A25 A33 A42 A54 - A11 A25 A33 A44 A52 - A11 A25 A34 A42 A53 + A11 A25 A34 A43 A52 - A12 A21 A33 A44 A55 +
    A12 A21 A33 A45 A54 + A12 A21 A34 A43 A55 - A12 A21 A34 A45 A53 - A12 A21 A35 A43 A54 + A12 A21 A35 A44 A53 +
    A12 A23 A31 A44 A55 - A12 A23 A31 A45 A54 - A12 A23 A34 A41 A55 + A12 A23 A34 A45 A51 + A12 A23 A35 A41 A54 -
    A12 A23 A35 A44 A51 - A12 A24 A31 A43 A55 + A12 A24 A31 A45 A53 + A12 A24 A33 A41 A55 - A12 A24 A33 A45 A51 -
    A12 A24 A35 A41 A53 + A12 A24 A35 A43 A51 + A12 A25 A31 A43 A54 - A12 A25 A31 A44 A53 - A12 A25 A33 A41 A54 +
    A12 A25 A33 A44 A51 + A12 A25 A34 A41 A53 - A12 A25 A34 A43 A51 + A13 A21 A32 A44 A55 - A13 A21 A32 A45 A54 -
    A13 A21 A34 A42 A55 + A13 A21 A34 A45 A52 + A13 A21 A35 A42 A54 - A13 A21 A35 A44 A52 - A13 A22 A31 A44 A55 +
    A13 A22 A31 A45 A54 + A13 A22 A34 A41 A55 - A13 A22 A34 A45 A51 - A13 A22 A35 A41 A54 + A13 A22 A35 A44 A51 +
    A13 A24 A31 A42 A55 - A13 A24 A31 A45 A52 - A13 A24 A32 A41 A55 + A13 A24 A32 A45 A51 + A13 A24 A35 A41 A52 -
    A13 A24 A35 A42 A51 - A13 A25 A31 A42 A54 + A13 A25 A31 A44 A52 + A13 A25 A32 A41 A54 - A13 A25 A32 A44 A51 -
    A13 A25 A34 A41 A52 + A13 A25 A34 A42 A51 - A14 A21 A32 A43 A55 + A14 A21 A32 A45 A53 + A14 A21 A33 A42 A55 -
    A14 A21 A33 A45 A52 - A14 A21 A35 A42 A53 + A14 A21 A35 A43 A52 + A14 A22 A31 A43 A55 - A14 A22 A31 A45 A53 -
    A14 A22 A33 A41 A55 + A14 A22 A33 A45 A51 + A14 A22 A35 A41 A53 - A14 A22 A35 A43 A51 - A14 A23 A31 A42 A55 +
    A14 A23 A31 A45 A52 + A14 A23 A32 A41 A55 - A14 A23 A32 A45 A51 - A14 A23 A35 A41 A52 + A14 A23 A35 A42 A51 +
    A14 A25 A31 A42 A53 - A14 A25 A31 A43 A52 - A14 A25 A32 A41 A53 + A14 A25 A32 A43 A51 + A14 A25 A33 A41 A52 -
    A14 A25 A33 A42 A51 + A15 A21 A32 A43 A54 - A15 A21 A32 A44 A53 - A15 A21 A33 A42 A54 + A15 A21 A33 A44 A52 +
    A15 A21 A34 A42 A53 - A15 A21 A34 A43 A52 - A15 A22 A31 A43 A54 + A15 A22 A31 A44 A53 + A15 A22 A33 A41 A54 -
    A15 A22 A33 A44 A51 - A15 A22 A34 A41 A53 + A15 A22 A34 A43 A51 + A15 A23 A31 A42 A54 - A15 A23 A31 A44 A52 -
    A15 A23 A32 A41 A54 + A15 A23 A32 A44 A51 + A15 A23 A34 A41 A52 - A15 A23 A34 A42 A51 - A15 A24 A31 A42 A53 +
    A15 A24 A31 A43 A52 + A15 A24 A32 A41 A53 - A15 A24 A32 A43 A51 - A15 A24 A33 A41 A52 + A15 A24 A33 A42 A51
check(det(A) == B)
